有限数学示例

$\log (x) = \frac{1}{3} \cdot \log (a) + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{1}{2} \cdot \log (a - b)$

解题步骤 1

化简右边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (a)$ 。

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{1}{2} \log (a - b)$

解题步骤 1.1.2

组合 $\log (a - b)$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$

解题步骤 2

将 $\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$ 中的每一项乘以 $6$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\log (x) = \frac{\log (a)}{3} + 4 \log (b) - 2 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2}$ 中的每一项乘以 $6$ 。

$\log (x) \cdot 6 = \frac{\log (a)}{3} \cdot 6 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将 $6$ 移到 $\log (x)$ 的左侧。

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot 6 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot (3 (2)) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.1.2

约去公因数。

$6 \log (x) = \frac{\log (a)}{3} \cdot (3 \cdot 2) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.1.3

重写表达式。

$6 \log (x) = \log (a) \cdot 2 + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 移到 $\log (a)$ 的左侧。

$6 \log (x) = 2 \cdot \log (a) + 4 \log (b) \cdot 6 - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.3

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 2 \log (c) \cdot 6 - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.4

将 $6$ 乘以 $- 2$ 。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - \frac{\log (a - b)}{2} \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.5.1

将 $- \frac{\log (a - b)}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot 6$

解题步骤 2.3.1.5.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot (2 (3))$

解题步骤 2.3.1.5.3

约去公因数。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) + \frac{- \log (a - b)}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

解题步骤 2.3.1.5.4

重写表达式。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - \log (a - b) \cdot 3$

解题步骤 2.3.1.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$6 \log (x) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $6 \log (x)$ 。

$\log (x^{6}) = 2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

化简 $2 \log (a) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$ 。

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解题步骤 4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (a)$ 。

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + 24 \log (b) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

解题步骤 4.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $24 \log (b)$ 。

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - 12 \log (c) - 3 \log (a - b)$

解题步骤 4.1.1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 12 \log (c)$ 。

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - \log (c^{12}) - 3 \log (a - b)$

解题步骤 4.1.1.4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 3 \log (a - b)$ 。

$\log (x^{6}) = \log (a^{2}) + \log (b^{24}) - \log (c^{12}) - \log ({(a - b)}^{3})$

解题步骤 4.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (x^{6}) = \log (a^{2} b^{24}) - \log (c^{12}) - \log ({(a - b)}^{3})$

解题步骤 4.1.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}}) - \log ({(a - b)}^{3})$

解题步骤 4.1.4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}}}{{(a - b)}^{3}})$

解题步骤 4.1.5

将分子乘以分母的倒数。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12}} \cdot \frac{1}{{(a - b)}^{3}})$

解题步骤 4.1.6

合并。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24} \cdot 1}{c^{12} {(a - b)}^{3}})$

解题步骤 4.1.7

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\log (x^{6}) = \log (\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}})$

解题步骤 5

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{6} = \frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$

解题步骤 6.2

化简 $\pm \sqrt[6]{\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$ 。

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解题步骤 6.2.1

将 $\frac{a^{2} b^{24}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}$ 重写为 ${(\frac{b^{4}}{c^{2}})}^{6} \frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

从 $a^{2} b^{24}$ 中因式分解出完全幂数 ${(b^{4})}^{6}$ 。

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{c^{12} {(a - b)}^{3}}}$

解题步骤 6.2.1.2

从 $c^{12} {(a - b)}^{3}$ 中因式分解出完全幂数 ${(c^{2})}^{6}$ 。

$x = \pm \sqrt[6]{\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{{(c^{2})}^{6} {(a - b)}^{3}}}$

解题步骤 6.2.1.3

重新整理分数 $\frac{{(b^{4})}^{6} a^{2}}{{(c^{2})}^{6} {(a - b)}^{3}}$ 。

$x = \pm \sqrt[6]{{(\frac{b^{4}}{c^{2}})}^{6} \frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$

解题步骤 6.2.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{b^{4}}{c^{2}} \sqrt[6]{\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$

解题步骤 6.2.3

将 $\sqrt[6]{\frac{a^{2}}{{(a - b)}^{3}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[6]{a^{2}}}{\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4}}{c^{2}} \cdot \frac{\sqrt[6]{a^{2}}}{\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

解题步骤 6.2.4

合并。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2}}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

解题步骤 6.2.5

化简分子。

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解题步骤 6.2.5.1

将 $\sqrt[6]{a^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{\sqrt{a^{2}}}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

解题步骤 6.2.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}}$

解题步骤 6.2.6

化简分母。

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解题步骤 6.2.6.1

将 $\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}$ 重写为 $\sqrt{\sqrt[3]{{(a - b)}^{3}}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{\sqrt[3]{{(a - b)}^{3}}}}$

解题步骤 6.2.6.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$

解题步骤 6.2.7

将 $\frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}} \cdot \frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$

解题步骤 6.2.8

合并和化简分母。

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解题步骤 6.2.8.1

将 $\frac{b^{4} \sqrt[3]{a}}{c^{2} \sqrt{a - b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a - b}}{\sqrt{a - b}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}$

解题步骤 6.2.8.2

移动 $\sqrt{a - b}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} (\sqrt{a - b} \sqrt{a - b})}$

解题步骤 6.2.8.3

对 $\sqrt{a - b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} ({\sqrt{a - b}}^{1} \sqrt{a - b})}$

解题步骤 6.2.8.4

对 $\sqrt{a - b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} ({\sqrt{a - b}}^{1} {\sqrt{a - b}}^{1})}$

解题步骤 6.2.8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {\sqrt{a - b}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.2.8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {\sqrt{a - b}}^{2}}$

解题步骤 6.2.8.7

将 ${\sqrt{a - b}}^{2}$ 重写为 $a - b$ 。

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解题步骤 6.2.8.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a - b}$ 重写成 ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {({(a - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.2.8.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.2.8.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.8.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.8.7.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.2.8.7.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} {(a - b)}^{1}}$

解题步骤 6.2.8.7.5

化简。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[3]{a} \sqrt{a - b}}{c^{2} (a - b)}$

解题步骤 6.2.9

化简分子。

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解题步骤 6.2.9.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.2.9.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a - b}$ 重写成 ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} ({(a - b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

解题步骤 6.2.9.1.2

将 ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(a - b)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} ({(a - b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

解题步骤 6.2.9.1.3

将 ${(a - b)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} \sqrt[3]{a})}{c^{2} (a - b)}$

解题步骤 6.2.9.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} a^{\frac{1}{3}})}{c^{2} (a - b)}$

解题步骤 6.2.9.1.5

将 $a^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $a^{\frac{2}{6}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} a^{\frac{2}{6}})}{c^{2} (a - b)}$

解题步骤 6.2.9.1.6

将 $a^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{a^{2}}$ 。

$x = \pm \frac{b^{4} (\sqrt[6]{{(a - b)}^{3}} \sqrt[6]{a^{2}})}{c^{2} (a - b)}$

解题步骤 6.2.9.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3} a^{2}}}{c^{2} (a - b)}$

解题步骤 6.2.10

将 $\pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{{(a - b)}^{3} a^{2}}}{c^{2} (a - b)}$ 中的因式重新排序。

$x = \pm \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

解题步骤 6.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

解题步骤 6.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

$x = - \frac{b^{4} \sqrt[6]{a^{2} {(a - b)}^{3}}}{c^{2} (a - b)}$

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